Геометрияда бұрыш - бұл соңғы нүктесі (немесе төбесі) бар 2 сәуленің (немесе сызық сегменттерінің) арасындағы кеңістік. Бұрыштарды өлшеудің ең кең тараған әдісі - градус, толық шеңбері 360 градус. Егер сіз көпбұрыштың пішінін және оның басқа бұрыштарының өлшемін білсеңіз немесе тікбұрышты үшбұрышта оның екі қабырғасының өлшемін білсеңіз, көпбұрыштағы бұрыштың өлшемін есептей аласыз. Сонымен қатар, сіз графиктерді пайдаланып калькулятор көмегімен бұрыштарды өлшей аласыз немесе көлбеусіз бұрышты есептей аласыз.
Қадамдар
2 -ші әдіс 1: Көпбұрыштағы ішкі бұрыштарды есептеу
Қадам 1. Көпбұрыштағы қабырғалар санын сана
Көпбұрыштың ішкі бұрыштарын есептеу үшін алдымен көпбұрыштың неше қыры бар екенін анықтау керек. Назар аударыңыз, көпбұрыштың бұрыштары сияқты қабырғалары да бірдей.
Мысалы, үшбұрыштың 3 қабырғасы мен 3 ішкі бұрышы бар, ал шаршының 4 қабырғасы мен 4 ішкі бұрышы бар
2 -қадам. Көпбұрыштағы барлық ішкі бұрыштардың жалпы өлшемін табыңыз
Көпбұрыштағы барлық ішкі бұрыштардың жиынтық өлшемін табудың формуласы: (n - 2) x 180. Бұл жағдайда n - көпбұрыштың қабырғаларының саны. Көпбұрыштың жалпы бұрышының кейбір жалпы өлшемдері келесідей:
- Үшбұрыштың бұрыштары (үш қырлы көпбұрыш) барлығы 180 градус.
- Төртбұрыштың бұрыштары (4 қырлы көпбұрыш) 360 градус.
- Бес бұрышты бұрыштар (5 жақты көпбұрыш) барлығы 540 градус.
- Алтыбұрыштағы бұрыштар (6 қырлы көпбұрыш) барлығы 720 градус.
- Сегізбұрыштағы бұрыштар (8 қырлы көпбұрыш) барлығы 1080 градус.
3 -қадам. Қалыпты көпбұрыштың барлық бұрыштарының жалпы өлшемін оның бұрыштарының санына бөліңіз
Қалыпты көпбұрыш - қабырғаларының ұзындығы бірдей және бұрыштарының өлшемдері бірдей көпбұрыш. Мысалы, теңбүйірлі үшбұрыштағы әр бұрыштың өлшемі 180 ÷ 3 немесе 60 градус, ал шаршыдағы әр бұрыштың өлшемі 360 ÷ 4 немесе 90 градус.
Тең бүйірлі үшбұрыштар мен квадраттар кәдімгі көпбұрыштардың мысалы болып табылады, ал Вашингтондағы Пентагон тұрақты бесбұрыштың үлгісі, ал тоқтау белгісі - тұрақты сегізбұрыштың мысалы
Қадам 4. Дұрыс емес көпбұрыштың бұрыштарының жалпы өлшемінен белгілі бұрыштардың қосындысын алып тастаңыз
Егер сіздің көпбұрыштың ұзындығы мен бұрышының өлшемдері бірдей болмаса, сізге көпбұрыштағы барлық белгілі бұрыштарды қосу жеткілікті. Содан кейін, бұл санды барлық бұрыштардың жалпы өлшемінен алып тастап, бұрышты табыңыз.
Мысалы, егер сіз бесбұрыштағы 4 бұрыштың 80, 100, 120 және 140 градусты өлшейтінін білсеңіз, 440 қосындысын алу үшін сандарды қосыңыз. Содан кейін бұл қосынды бесбұрыштың жалпы бұрыштық өлшемінен алып тастаңыз, бұл 540 градус: 540 - 440 = 100 градус. Сонымен, жетіспейтін бұрыш 100 градус
Кеңес:
Кейбір көпбұрыштар белгісіз бұрыштың өлшемін анықтауға көмектесетін «алдауды» ұсынады. Қос қабырғалы үшбұрыш - ұзындығы 2 қабырғасы тең және өлшемі 2 бұрышы бар үшбұрыш. Параллелограмм - бұл қарама -қарсы қабырғалары бірдей ұзындықтары мен бұрыштары бір -біріне диагональ бойынша қарама -қарсы төртбұрыш.
2 -ші әдіс: Оң жақ үшбұрыштағы бұрыштарды табу
Қадам 1. Есіңізде болсын, әрбір тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 90 градусқа тең
Анықтама бойынша, тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышы әрқашан 90 градус болады, тіпті егер ол белгіленбесе де. Сонымен, сіз әрқашан кем дегенде бір бұрышты білесіз және қалған 2 бұрышты білу үшін тригонометрияны қолдана аласыз.
Қадам 2. Үшбұрыштың 2 қабырғасының ұзындығын өлшеңіз
Үшбұрыштың ең ұзын қабырғасы «гипотенуза» деп аталады. «Көршілес» жағы сіз анықтауға тырысатын бұрышқа жақын (немесе жанында). «Қарама -қарсы» жағы сіз анықтауға тырысатын бұрышқа қарама -қарсы. Үшбұрыштағы қалған бұрыштардың өлшемін анықтау үшін 2 қабырғасын өлшеңіз.
Кеңес:
Сіз теңдеулерді шешу үшін графикалық калькуляторды қолдана аласыз немесе әр түрлі синус, косинус және жанама функциялардың мәндері жазылған кестені таба аласыз.
3 -қадам. Егер қарама -қарсы жақ пен гипотенузаның ұзындығын білсеңіз, синус функциясын қолданыңыз
Мәндеріңізді мына теңдеуге қосыңыз: синус (х) = қарама -қарсы ÷ гипотенуза. Қарама -қарсы жақтың ұзындығы 5 -ке, гипотенузаның ұзындығы 10 -ға тең екенін айт. 5 -ті 10 -ға бөл, бұл 0,5 -ке тең. Енді сіз синусын білесіз (x) = 0.5, бұл x = синус сияқты-1 (0.5).
Егер сізде графикалық калькулятор болса, 0,5 теріп, синусын басыңыз-1. Егер сізде графикалық калькулятор болмаса, мәнді табу үшін онлайн диаграмманы пайдаланыңыз. Екеуі де x = 30 градус екенін көрсетеді.
Қадам 4. Егер көршілес жақ пен гипотенузаның ұзындығын білсеңіз, косинус функциясын қолданыңыз
Есептің бұл түрі үшін теңдеуді қолданыңыз: косинус (х) = іргелес ÷ гипотенуза. Егер іргелес жақтың ұзындығы 1,666 және гипотенузаның ұзындығы 2,0 болса, 1,666 -ны 2 -ге бөліңіз, бұл 0,833 -ке тең. Сонымен, косинус (х) = 0,833 немесе х = косинус-1 (0.833).
0.833 графикалық калькуляторына қосыңыз және косинус басыңыз-1. Немесе косинус диаграммасындағы мәнді іздеңіз. Жауабы 33,6 градус.
5 -қадам. Егер қарама -қарсы жақ пен көршілес жақтың ұзындығын білсеңіз, жанама функцияны қолданыңыз
Тангенс функцияларының теңдеуі жанама (х) = қарама -қарсы ÷ іргелес. Айтыңызшы, қарама -қарсы жақтың ұзындығы 75, ал көршілес жақтың ұзындығы 100. 75 -ті 100 -ге бөліңіз, бұл 0,75. Бұл дегеніміз тангенс (x) = 0,75, бұл x = тангенспен бірдей-1 (0.75).
Тангенс диаграммасындағы мәнді табыңыз немесе графикалық калькуляторда 0.75, содан кейін жанаманы басыңыз-1. Бұл 36,9 градусқа тең.
Кеңестер
- Бұрыштарға қанша градусқа сәйкес келетін аттар беріледі. Жоғарыда айтылғандай, тік бұрыш 90 градусқа тең. Өлшемі 0 -ден жоғары, бірақ 90 градустан төмен бұрыш - сүйір бұрыш. Өлшемі 90 -нан жоғары, бірақ 180 градустан төмен бұрыш - бұл доғал бұрыш. 180 градустық бұрыш - бұл тік бұрыш, ал 180 градустан жоғары бұрыш - рефлекторлық бұрыш.
- Өлшемдері 90 градусқа дейін қосылатын екі бұрыш қосалқы бұрыштар деп аталады. (Тік бұрышты үшбұрыштағы тік бұрыштан басқа екі бұрыш бірін -бірі толықтыратын бұрыштар.) Өлшемдері 180 градусқа дейін қосылатын екі бұрышты қосалқы бұрыштар деп атайды.
